“哦哦，我这里有水。”一人仓猝将背包里的一瓶矿泉水递了畴昔。
“……第九个，我将其称为素数的单行证明，单行表达式为：0＜∏sin(π/p)=∏sin(π(1+2∏p＇)/p)，假定素数只要有限多个。若素数只要有限多个，则表达式中左边“<”右端连乘积中的 sin 的自变量π/p 全都在 0 和π之间， sin(π/p)> 0，……”
一人很见机的又递给程诺一瓶矿泉水。
程诺能在半个小时不到的时候里就能想出素数无穷的九种证明法，已经超出两人了解的范围。
“谢了。”
说完，程诺便接着上面开端讲。
仅仅不到四五分钟的时候，程诺已经不断歇的说出三个操纵新方向的证明法，让两位队友不由大开眼界。
他们还能说啥！
在两人瞠目结舌下，程诺娓娓说道，“第五个，能够操纵组合证明的体例。证明的思路是如许的：任何正整数 N 都可写成 N = rs2 的情势，此中 r 是不能被任何大于 1 的平方数整除的正整数， s2 则是统统平方数因子的乘积。假定素数只要 n 个，则在 r 的素数分化中……”
这……
但越简朴，越让两人吃惊不已。
程诺摆摆手，苦笑道，“新方向的证明法我能想到的只要这九个了，唉，间隔勾股定理五百多种证明体例还是差的太远啊！”
越简朴，就越轻易让人了解。但对于数学家的要求越高。
还不是因为找不到更加简朴的证明体例。
“第四个，操纵剖析数论的证明，这个别例和我上面用代数数论的证明体例有异曲同工之妙，你们都晓得，欧拉乘积公式是：Σnn-s =Πp(1 - p-s)-1 (s > 1)，左边经剖析延拓后，可变成剖析数论中极首要的函数：黎曼ζ函数ζ(s)。”
要这三个证明法都仅仅是欧里几得证明法的变种的话，两位顶多会以为程诺对欧里几得证明法研讨颇深罢了，倒升不起任何崇拜之意。
“对于 s = 1，欧拉乘积公式的左边是被称为调和级数的发散级数……”
也是以，两人现在对待程诺的眼神，仿佛是对待一只怪物。
程诺说出的三个证明法都不算过分庞大，乃至还能够说是简朴的过分。
程诺清了清嗓子，持续说，“上面这几个都是和数论有关的，上面我再说几个其他范畴方向的证明体例。”
“这是因为，从 1 到 p1p2 这 p1p2 个正整数中， p1， 2p1，...， p2p1 这 p2 个正整数跟 p1p2 有共同素因子 p1； p2， 2p2，...， p1p2 这 p1 个正整数跟 p1p2 有共同素因子 p2；其他全都跟 p1p2 互素。”
现在半小时的时候差未几已经畴昔一半，不抓紧的时候的话，还真的有能够讲不完。
程诺忘了一眼在那握笔筹办记录的队友道，“如果累了的话，能够让他帮你。”
程诺苦笑，他们也在苦笑。
两人齐齐小鸡啄米般点头，脑中不竭回味着程诺的话语。
“呼呼-！”
“……第八个，操纵函数的方向证明，设 f(N)为可整除 N 的分歧素数的个数，假定素数只要有限多个，其连乘积为 P，则明显对统统 N 都有 f(N)= f(N + P)……”
“呃，程诺，你能不能再讲一遍。”卖力记录的那位门生挠挠头，略显难堪的说道，“我刚才帮衬得愣神，忘了记录了。”