“谢了。”
程诺清了清嗓子，持续说，“上面这几个都是和数论有关的，上面我再说几个其他范畴方向的证明体例。”
“这是因为，从 1 到 p1p2 这 p1p2 个正整数中， p1， 2p1，...， p2p1 这 p2 个正整数跟 p1p2 有共同素因子 p1； p2， 2p2，...， p1p2 这 p1 个正整数跟 p1p2 有共同素因子 p2；其他全都跟 p1p2 互素。”
仅仅不到四五分钟的时候，程诺已经不断歇的说出三个操纵新方向的证明法，让两位队友不由大开眼界。
篝火的火光映在程诺侧脸上，显得光辉非常。
他们还能说啥！
要这三个证明法都仅仅是欧里几得证明法的变种的话，两位顶多会以为程诺对欧里几得证明法研讨颇深罢了，倒升不起任何崇拜之意。
见程诺好久没有了行动，阿谁卖力记录的同窗翻了翻本身写了有四页多的公式，咽了咽唾沫，谨慎翼翼的问道，“另有吗？”
两人顿时疑窦丛生。
这家伙……真的只是一个研讨生？
“哦哦，我这里有水。”一人仓猝将背包里的一瓶矿泉水递了畴昔。
“有水吗，有点口渴了。”在两人还是思考之际，程诺哑着嗓子问道。
“……第六个，操纵拓扑的体例证明。”
别看很多高大上的数学定理的证明过程都是非常庞大，但那群数学家们也不肯意如许啊！
“第七个，操纵素数在信息、编码等范畴的利用停止证明。过程很简朴，正整数 N 都可分化为素数的连乘积：N = p1m1・p2m2...”
但三个证明法全数都分歧于欧里几得那种整数乘起来再做点加减法的证明，而是另辟门路，别离操纵“互素序列”、“素数漫衍”、“代数数论”三个完整分歧的方向停止拓展。
“呃，程诺，你能不能再讲一遍。”卖力记录的那位门生挠挠头，略显难堪的说道，“我刚才帮衬得愣神，忘了记录了。”
但越简朴，越让两人吃惊不已。
现在半小时的时候差未几已经畴昔一半，不抓紧的时候的话，还真的有能够讲不完。
“第四个，操纵剖析数论的证明，这个别例和我上面用代数数论的证明体例有异曲同工之妙，你们都晓得，欧拉乘积公式是：Σnn-s =Πp(1 - p-s)-1 (s > 1)，左边经剖析延拓后，可变成剖析数论中极首要的函数：黎曼ζ函数ζ(s)。”
两人齐齐小鸡啄米般点头，脑中不竭回味着程诺的话语。
还不是因为找不到更加简朴的证明体例。
“对于 s = 1，欧拉乘积公式的左边是被称为调和级数的发散级数……”
程诺能在半个小时不到的时候里就能想出素数无穷的九种证明法，已经超出两人了解的范围。
说完，程诺便接着上面开端讲。
程诺无法的耸耸肩，“好吧，我再说一遍，此次你们可要当真听。”
“由此，能够获得φ(p1p2)为 p1p2 - p2 - p1，上述的推理能够无穷反复，进而表白素数有无穷多个。”
程诺说出的三个证明法都不算过分庞大，乃至还能够说是简朴的过分。
“我们能够定义整数集上的一个拓扑，其开集由且仅由空集?及算术序列 a?+ b (a ≠ 0 和 b 皆为整数)的并集构成。不难证明，如此定义的开集满足拓扑的定义，即：……”