“由此，能够获得φ(p1p2)为 p1p2 - p2 - p1，上述的推理能够无穷反复，进而表白素数有无穷多个。”
本觉得程诺的气力只是和他们两人在伯仲之间罢了。现在感受，就程诺现在表示出来的气力，在他们黉舍担负副传授都够格了吧！
“我们能够定义整数集上的一个拓扑，其开集由且仅由空集?及算术序列 a?+ b (a ≠ 0 和 b 皆为整数)的并集构成。不难证明，如此定义的开集满足拓扑的定义，即：……”
这……
同一个定理，一个能用一页论文将其证明的数学家，比之要用五页论文才气将其证明的数学家，学术程度起码要高上一倍。
还不是因为找不到更加简朴的证明体例。
“这是因为，从 1 到 p1p2 这 p1p2 个正整数中， p1， 2p1，...， p2p1 这 p2 个正整数跟 p1p2 有共同素因子 p1； p2， 2p2，...， p1p2 这 p1 个正整数跟 p1p2 有共同素因子 p2；其他全都跟 p1p2 互素。”
要这三个证明法都仅仅是欧里几得证明法的变种的话，两位顶多会以为程诺对欧里几得证明法研讨颇深罢了，倒升不起任何崇拜之意。
“有水吗，有点口渴了。”在两人还是思考之际，程诺哑着嗓子问道。
程诺无法的耸耸肩，“好吧，我再说一遍，此次你们可要当真听。”
说完第九个证明法后，程诺就感觉口干舌燥，把残剩的半瓶矿泉水咕咚咕咚全都灌了下去。
“……第九个，我将其称为素数的单行证明，单行表达式为：0＜∏sin(π/p)=∏sin(π(1+2∏p＇)/p)，假定素数只要有限多个。若素数只要有限多个，则表达式中左边“<”右端连乘积中的 sin 的自变量π/p 全都在 0 和π之间， sin(π/p)> 0，……”
见程诺好久没有了行动，阿谁卖力记录的同窗翻了翻本身写了有四页多的公式，咽了咽唾沫，谨慎翼翼的问道，“另有吗？”
但程诺并没有留给两人太多回味的时候。
445章
越简朴，就越轻易让人了解。但对于数学家的要求越高。
程诺座下两位博士生仿佛乖宝宝般齐齐点头，一副门生谦虚受教的姿势。
“谢了。”
在脑海中简朴过一遍思路，程诺便报告下一个证明法。
在两人瞠目结舌下，程诺娓娓说道，“第五个，能够操纵组合证明的体例。证明的思路是如许的：任何正整数 N 都可写成 N = rs2 的情势，此中 r 是不能被任何大于 1 的平方数整除的正整数， s2 则是统统平方数因子的乘积。假定素数只要 n 个，则在 r 的素数分化中……”
说完，程诺便接着上面开端讲。
篝火的火光映在程诺侧脸上，显得光辉非常。
但三个证明法全数都分歧于欧里几得那种整数乘起来再做点加减法的证明，而是另辟门路，别离操纵“互素序列”、“素数漫衍”、“代数数论”三个完整分歧的方向停止拓展。
程诺咕咚咕咚喝了半瓶，等嗓子里那种不适感畴昔，道，“之前说到哪了，哦，我讲完第三个证明法了，上面说第四个。”
也是以，两人现在对待程诺的眼神，仿佛是对待一只怪物。
一人很见机的又递给程诺一瓶矿泉水。
“呃，程诺，你能不能再讲一遍。”卖力记录的那位门生挠挠头，略显难堪的说道，“我刚才帮衬得愣神，忘了记录了。”