【假定N=R^n+1,当N是曲折的黎曼流形时,存在n维黎曼流形(M,dσ^2)和可微函数h:I→R^2,使得N=I*M,并且N的度量能够写成ds^2=dt^2+h^2……】
【超曲面φ(M)在引诱度量下的主曲率为k=(k1,k2,k3……),f是一个对称的函数,特别的,如果f(k)=∑ki或者f(k)=∏ki.】
一是网上底子不成能搜到精确答案,二是统统有关黎曼流形的质料,都已经印在了他的脑筋里。
程诺嘴角微翘,看向第二题。
第一题:【假定(N,g)是一个n+1维黎曼流形,M是其n维子流形,假定ψ是N上的给定光滑函数。是否存在如许的嵌入φ:M→N,使得f(x)=ψ.】
说实话,这道题目,如果将这道题目标阐述过程扩大成一片论文的话,去插手硕士生的毕业辩论完整不成题目。
题目越少,申明题目难度越高,这是公认的一个定理。
然后,执笔开写。
对于程诺,最让他们惊奇的天然是年纪。
很较着,这一道黎曼流形范畴的题目。
一分钟,两分钟,三分钟……
程诺耸耸肩,将试卷铺在胸前的桌面,细心浏览起来。
于程诺来讲,两所大学究竟挑选哪所更是毫无所谓。
当然,前提是从12人的合作个人中脱颖而出。
七男三女,春秋遍及要比程诺大上三四岁。
作为数学系天下排名前几的大学,能成为此中的一名门生,恐怕是许多数学爱好者的胡想。
程诺双手合十,待几人都转过甚去后,便点头悄悄一笑。
脑海中,程诺思路飞转。
在外人看来,程诺就像是没有颠末思虑似的,一个个公式跃然纸张。
他扫了一眼课堂,发明人齐了,便从公文包里取出一摞试卷,一一发下去。
非常钟后,程诺紧闭的双眸缓缓展开。
【存在一个n维流形M和微分同胚,此中I=(a,b)是R的开辟区间,a,b∈R……】
当动静告诉到程诺这里的时候,他那边已经收到普林斯顿的offer。
思路就在脑筋里,是以程诺写的非常流利。
一周的备战时候,程诺也不是毫无筹办。
程诺目光淡淡的扫了一眼。
发完试卷,大腹便便的男人咳嗦一声,缓缓开口,“开卷测验,测验时候四个小时,能够提早交卷!”
这道题,程诺筹办用黎曼流形的超曲面的预定曲率题目,停止求解。
363章
在最新公布的2022年QS天下大学专业排名上,二者的数学专业一个第3、一个第四!
冲动的他下认识的打了一个响指。
…………
毕竟,这但是提拔菲涅尔传授的助手。
斗志昂扬却又自傲满满的目光,一个个相互打量着相互。
在程诺打量其他敌手的时候,其别人也在看着程诺。
这是指在微分流形以及黎曼多少中,一个黎曼流形是具有黎曼度量的微分流形,换句话说,这个流形上装备有一个对称正定的二阶协变张量场,亦即在每一点的切空间上装备一个正定二次型。给了度量今后,我们便能够像初等多少学中一样,测量长度,面积,体积等量。
n维欧氏空间中有天然的度量ds^2=(dx_1)^2+...+(dx_n)^2。它的矩阵表示就是单位矩阵。
望着试卷上的题目,程诺深深深思。
这就是硬气力。
但难度,可比内里胡扯一大堆,设景象,编故事的数学题目,完整不在同一个平面。