程诺天然是没有定见。
程诺坐在办公桌上，一只手撑着下巴，另一只手翻着菲涅尔给他的文件。
下一张 PPT揭示在两人面前。
他也想趁这点时候，体味一下课题相干的一些知识。
也就是程诺手中拿到的这个黎曼流形的课题。
程诺不假思考的答复，“所谓的Fritz John需求最优性前提，便是指minf(x)，st.{g(x)≤0，h(x)=0，x∈M的需求最优性前提。”
菲涅尔传授持续说道，“我不会说甚么加油鼓励的话，只但愿你们两个不要健忘来这的目标，想要退出，我随时欢迎。”
这是程诺研讨一上午给出的成果。
实际上，作为现当代界数学范畴最发财的几个国度之一，米国的克雷数学研讨所就是担负引领天下数学前沿的感化。
这五十个数学科研项目，不管是在项目难度，还是首要程度，都属于天下前线。
菲涅尔传授让两人找位置坐下，搬过来一台条记本电脑，翻开一份PPT，指着道，“这是我做的一个简短的课题研讨流程。”
………………
“那就好了，类比一下，我们便能够把MP题目从线性的空间扩大到微分流形上，而微分流形又是非光滑的，那么我们便能够有以下的框架构建。”
本来，这个项目，应当如许去做！
“看来临时，还是要紧紧抱住菲涅尔传授这根大腿啊！”程诺感慨了一句，持续埋头汇集起质料。
而程诺在看到那一条条井然有序的过程步调，有一种醍醐灌顶的感受。
菲涅尔传授在小隔间内简短的对程诺和赫尔说了一些需求重视的事项以外，便让两人拿着文件归去做做筹办，次日再正式开端研讨课题。
Lipschitz函数，是指若f(x)在区间I上满足对定义域D的肆意两个分歧的实数x1、x2均有：∥f(x1)-f(x2)∥<=K∥x1-x2∥建立，必然有f(x)在区间I上分歧持续.
一上午的时候，程诺一边浏览着文件，一边在网上找着相干的论文读。
程诺和赫尔点点头，暗见晓得。
黎曼流形这个课题，是由米国的克雷数学研讨所直批的2022年50个国度重点数学科研项目之一。
菲涅尔传授持续他的实际讲授，“在这个公式中，我们能够把M当作一个m维的黎曼流形。”
程诺心中，已经大抵明白了这个项目菲涅尔传授的破题点是甚么了。
黎曼流形，本来就是多少学范畴研讨的超难点，再加上函数论和微分的相干知识，足以叫天下上大部分数学家抓狂。
《黎曼流形上Fritz John需求最优性前提》！
“也是以，我们需求转换一下思路。”
次日，程诺早早来到办公室。
“筹办的如何样？”菲涅尔传授上来就开口问道。
框架早已被菲涅尔传授搭建好。
菲涅尔传授摆摆手，仿佛预感到这类环境。
菲涅尔传授翻到下一页PPT，上面只写着一行公式：
“第一步，在黎曼流形上建立非光滑阐发东西，即在流形上定义广义方领导数和广义梯度。”
“从零开端，没有任何能够鉴戒的质料，并且时限……只要两个月！”
“多余的话说道这里，现在我们来谈谈课题的事情。”
“目前这个方向的数学研讨，确切是一片空缺，以是才需求我们去研讨，去添补！”菲涅尔传授的目光在两人的脸上缓缓扫过，“以是我明天说，你们要做美意理筹办。这是一场硬仗！”