比及早晨十点闭馆的时候，程诺才背着书包依依不舍的分开。
PS：《爱情公寓》，哎~~
第一步，用反证法，假定命题不建立，即存在某个 n ≥ 2，在 n 与 2n 之间没有素数。
一行行，一列列。
切尔雪夫已然证明这一假定的建立，利用反证法，不过是将证明步调停止简化。
既然将两个引理强加进 Bertrand 假定的证明过程中这个方向行不通，那程诺想的是，可否按照这两个引理，得出几个推论，然后再利用到 Bertrand 假定中。
程诺又顺手做了一份PPT，毕业辩论时会用到。
程诺感觉还是应当尝试一下。
第八步，因为乘积中的第一组的被乘因子数量为√2n 以内的素数数量，即未几于√2n/2 - 1 (因偶数及 1 不是素数)……由此获得：(2n)!/(n!n!)<(2n)√2n/2-1 ・ 42n/3。
至此，可申明， Bertrand 假定建立。
如果以哥的程度，连一个毕业辩论都过不了，那还不如直接找块豆腐撞死算了。
一夜无话。
归正时候充足，程诺并不焦急。
但程诺现在当时不是要寻觅反例，证明Bertrand 假定不建立。
哦，对了，另有一件事。
………………
由上，得推论1：【设 n 为一天然数， p 为一素数，则能整除(2n)!/(n!n!)的 p 的最高幂次为： s =Σi≥1 [floor(2n/pi)- 2floor(n/pi)]。】
关于两个引理的应用，程诺有他本身独到的观点。
程诺手指敲击着键盘，四个多小时后，毕业论文正式脱稿。
东西早已备好，他沉吟了一阵，开端在草稿纸上做各种尝试。
思路通畅，程诺一起写下来，不见任何阻力，一个小时摆布便完成一半多的证明步调。
唰唰唰~~
论文的进度遵循程诺打算的计划停止，这一天，他从推导出的十几个推论中寻觅出证明 Bertrand 假定有首要感化的五个推论。
随后，便是低头持续苦逼的列着证明公式。
这个时候，程诺不得不再次筹办开启修仙大法。
因为幂函数√2n 随 n 的增加速率远快于对数函数 ln(2n)，是以上式对于充足大的 n 明显不成能建立。
以是，这天白日的课一结束，程诺便仓促赶到图书馆，随便挑了一个没人的位置，拿出纸笔，考证本身的设法。
如许的话，还能趁热的将毕业论文的文档版给搞出来。
程诺当然不能这么做。
颠末一夜的思虑，猜疑程诺终究对本身的毕业论文有了新的思路。
【设 m 为满足 pm ≤ 2n 的最大天然数，则明显对于 i > m， floor(2n/pi)- 2floor(n/pi)= 0 - 0 = 0，乞降止于 i = m，总计 m 项。因为 floor(2x)- 2floor(x)≤ 1，是以这 m 项中的每一项不是 0 就是 1……】
而在他手中拿着的草稿纸上，已经密密麻麻的列着十几个推论。
日期是三月初，方传授给程诺的一个月假期还剩十多天的时候。
如许的话，固然拐了个弯，看似比切比雪夫的体例还要费事很多。但在真正的成果出来之前，谁也不敢百分百就如许说。